假設檢定

假設檢定（hypothesis testing）是在母體參數未知時，先對母體提出一個可以檢驗的假設，再利用樣本資訊判斷觀察結果是否與該假設相容。它不是直接證明假設真或假，而是在假設成立的前提下，衡量目前結果有多罕見。

假設檢定的基本步驟#

• 根據研究問題寫出虛無假設 H₀ 與對立假設 H₁（或 Hₐ）
• 在看資料結果以前設定顯著水準 α，並決定單尾或雙尾檢定
• 依資料型態、研究設計與必要假設選擇檢定統計量
• 在 H₀ 成立的前提下，確定檢定統計量的抽樣分配
• 由樣本計算檢定統計量與 p 值，或和臨界值、信賴區間比較
• 作出拒絕 H₀ 或不拒絕 H₀ 的統計結論，再回到研究問題解釋

虛無假設與對立假設#

假設（hypothesis）是對母體參數或母體關係所提出的看法。假設檢定必須把研究問題轉成兩個互相對立的統計命題。

資料處理方式決定使用哪一個分配#

同一份資料可以針對不同問題建立不同統計量；不同資料型態、組數、研究設計與假設，也會產生不同的抽樣分配。選擇 Z、t、卡方或 F 分配，不是只看原始資料的名稱，而是看資料經過指定運算後，該統計量在 H₀ 成立時服從或近似哪一種分配。

單尾檢定與雙尾檢定#

尾端代表與 H₀ 相比更極端、因而支持 H₁ 的方向。雙尾檢定關心『是否不同』，拒絕區位於分配兩端；單尾檢定事先指定方向，右尾檢定關心『是否較大』，左尾檢定關心『是否較小』。

對稱的 Z 或 t 分配中，如果觀察統計量的方向與單尾 H₁ 一致，且比較的是同一個統計量，雙尾 p 值通常是相應單尾 p 值的兩倍。這個關係不適用於所有分配，也不適用於觀察方向和 H₁ 相反的情況。

型一誤差、型二誤差與檢定力#

樣本具有隨機性，因此統計裁決可能出錯。錯誤類型必須同時看真實狀態與我們作出的裁決。

在其他條件固定時，若只移動拒絕門檻，降低 α 往往會提高 β；但增加樣本數、降低測量變異或增大真實效果，可以提高檢定力，而不必單純放寬 α。

p 值是什麼？#

p 值是在 H₀ 為真的前提下，得到目前觀察到的檢定統計量，或得到比它更支持 H₁ 的極端結果之機率。『更極端』要依事先設定的單尾或雙尾方向判定。

在分析以前選定顯著水準 α，例如 0.05。若 p≤α，結果落入事先設定的拒絕區，因此拒絕 H₀；若 p>α，則不拒絕 H₀。p 值越小，反對 H₀ 的證據越強，但不表示效果越大、研究品質越好或臨床意義越重要。

三種裁決方法其實在看同一件事#

p 值法、臨界值法與信賴區間法，都是把觀察結果放回 H₀ 下的抽樣分配，判斷它是否超出事先容許的範圍。三者只是從面積、位置或參數範圍三個角度描述同一個判斷。

1. p 值法#

從觀察到的檢定統計量開始，計算其在 H₀ 分配中至少同樣極端的尾端面積。這個面積就是 p 值，再與事先設定的 α 比較。

2. 臨界值法#

顯著水準 α 先在 H₀ 分配上劃出總面積為 α 的拒絕區，邊界稱為臨界值。檢定統計量若越過臨界值，就等價於 p≤α。雙尾檢定將 α 分到兩端，單尾檢定則集中在指定的一端。

3. 信賴區間法#

對應同一模型與同一 α 的雙尾檢定，可以建立 (1−α)×100% 信賴區間。如果 H₀ 所指定的參數值位於區間之外，就拒絕 H₀；如果仍在區間內，就不拒絕 H₀。