Yates 連續性校正 | 二項分布檢定與 2×2 表

Yates 連續性校正（Yates continuity correction）是針對自由度為 1 的 2×2 Pearson 卡方檢定所提出的修正。它處理的問題是：2×2 表的計數只能取整數，但 Pearson 卡方檢定使用連續的卡方分布近似；樣本較小時，這段由離散到連續的近似誤差可能較明顯。

小於 5 指的是哪個數字？

傳統教材常把 Yates 校正的使用時機簡記成：2×2 表的觀察總數 N≤20，或 A、B、C、D 其中一個觀察次數小於 5。這個寫法容易記住『資料很少時不要直接相信未校正的卡方近似』，但它只是早期的快速篩選規則。

因此，原先的 N≤20 或某格觀察次數小於 5 可以當成提醒，接著仍要計算四格期望次數。若期望次數稀疏，Fisher 精確檢定通常比硬套卡方近似更直接；若使用 Yates，則要知道它仍然是連續卡方分布的近似修正。

以整數計數 X 為例，事件 X≥8 包含 8、9、10⋯這些離散值。若直接用連續曲線從 8 開始計算右尾面積，會漏掉代表 X=8 的柱狀機率左半部；因此常態近似會把界線移到 7.5，讓 7.5 到 8.5 的連續面積代表整個 X=8。

離散事件

P(X\geq 8)

連續性校正後的常態近似

P(X\geq8)\approx P(Y\geq7.5)

界線移動距離

8-7.5=0.5

未校正 Pearson 統計量直接使用每格的 |O−E|。Yates 校正先將觀察值與期望值的絕對差縮小 0.5，再平方並除以期望次數；這會使統計量變小、p 值通常變大。

未校正 Pearson 卡方

\chi_P^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}

Yates 連續性校正

\chi_Y^2=\sum\frac{\left(|O-E|-0.5\right)^2}{E}

2×2 表的自由度為 1。將四格期望次數代入 Yates 校正公式並整理後，可得到下列交叉乘積形式：

\chi_Y^2=\frac{N\left(|AD-BC|-N/2\right)^2}{(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)}

\chi_Y^2\leq\chi_P^2\quad\Longrightarrow\quad p_Y\geq p_P\qquad\text{（同一張 2×2 表）}

符號	在這組公式中的意義
χ²	卡方分配或卡方統計量
n	本段使用的觀察數、樣本數或試驗次數；以公式前的研究設定為準

Yates 校正把觀察值與期望值的差異往 0 拉近，因此較不容易拒絕 H₀。它原本是為了降低小樣本下卡方近似偏向顯著的風險，但在某些情況會校正過度，使檢定過於保守並降低 power。