單一樣本 t 檢定

單一樣本 t 檢定（one-sample t test）用來比較一個樣本在某個定量變數上的平均數，與事先指定的常數 μ₀ 是否有差異。這個常數可以是全國平均、產品規格、競爭對手的基準值，或研究問題所設定的門檻。

什麼是「單一樣本」？

單一樣本是指研究者從關心的母群體中抽樣而得的一個具代表性樣本，例如學校中的部分學生、生產線上的部分產品，或罹患某種疾病的部分患者。這裡的「單一」是指只有一組樣本，不是只有一筆觀察值。

抽取樣本後，研究者會針對這些樣本的某種屬性或特性加以測量。測量所得必須是可以合理計算平均數的定量變數（quantitative variable），例如測驗得分、產品使用壽命或患者存活時間。

檢定情境

前兩個問題使用「是否有差異」，通常對應雙尾檢定；防腐劑問題問「是否超過」，具有明確方向，通常對應右尾檢定。檢定方向應在查看資料結果以前，依研究問題與實務目的決定。

建立虛無假設與對立假設

計算檢定統計量

最基本的流程是計算 Z 或 t 統計量、求得 p 值，再判斷是否拒絕虛無假設。兩個統計量的分子都是 X̄−μ₀；差別在於母體標準差 σ 是否已知。

檢定步驟

1. 依研究問題設定比較值 μ₀、H₀、H₁、單尾或雙尾方向，以及顯著水準 α。
2. 由樣本計算 n、X̄ 與 s。
3. 以 t=(X̄−μ₀)/(s/√n) 計算觀察到的 t 值，自由度為 n−1。
4. 利用 t 分配查表或由電腦計算 p 值，再與 α 比較並作出統計結論。